题目内容
3．
某学校为了了解本校高一学生每周课外阅读时间（单位：小时）的情况，按10%的比例对该校高一600名学生进行抽样统计，将样本数据分为5组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）求图中的x的值；
（Ⅱ）估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间；
（Ⅲ）为了进一步提高本校高一学生对课外阅读的兴趣，学校准备选拔2名学生参加全市阅读知识竞赛，现决定先在第三组、第四组、第五组中用分层抽样的放法，共随机抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生代表学校参加全市竞赛，在此条件下，求第三组学生被抽取的人数X的数学期望．
分析 （Ⅰ）根据频率和为1，列出方程求出x的值；
（Ⅱ）利用频率分布直方图计算平均数即可；
（Ⅲ）利用分层抽样原理计算从第三组、第四组、第五组中依次抽取的人数，
得出X的可能取值，计算对应的概率，写出分布列，求出数学期望．
解答 解：（Ⅰ）根据频率和为1，列出方程
（0.150+0.200+x+0.050+0.025）×2=1，
解得x=0.075；
（Ⅱ）估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间为
$\overline{x}$=1×0.3+3×0.4+5×0.15+7×0.1+9×0.05=3.40（小时）；
（Ⅲ）由题意知从第三组、第四组、第五组中依次分别
抽取3名，2名和1名学生，因此X的可能取值为0、1、2；
则P（X=0）=$\frac{{C}_{3}^{0}{•C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{•C}_{3}^{0}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{5}$；
所以X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 |
| P | $\frac{1}{5}$ | $\frac{3}{5}$ | $\frac{1}{5}$ |
点评 本题考查了频率分布直方图与离散型随机变量的分布列、数学期望的计算问题，是综合题．
练习册系列答案
相关题目
如图：区域A是正方形OABC（含边界），区域B是三角形ABC（含边界）．
14．已知棱长为$\sqrt{6}$的正四面体ABCD（四个面都是正三角形），在侧棱AB上任取一点P（与A，B都不重合），若点P到平面BCD及平面ACD的距离分别为a，b，则$\frac{4}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值为（ ）
| A． | $\frac{7}{2}$ | B． | 4 | C． | $\frac{9}{2}$ | D． | 5 |
8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=1，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |
13．设x∈R，若“|x-a|＜1（a∈R）”是“x2+x-2＞0”的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-3]∪[2，+∞） | B． | （-∞，-3）∪（2，+∞） | C． | （-3，2） | D． | [-3，2] |