题目内容

18．若（x+$\frac{1}{x}$）n展开式的二项式系数之和为64，则其常数项的值为20．

分析 由题意可得：2n=64，解得n=6．再利用通项公式即可得出．

解答 解：由题意可得：2n=64，解得n=6．
∴$（x+\frac{1}{x}）^{6}$的通项公式为：Tr+1=${∁}_{6}^{r}{x}^{6-r}（\frac{1}{x}）^{r}$=${∁}_{6}^{r}$x6-2r，
令6-2r=0，解得r=3．
∴常数项=${∁}_{6}^{3}$=20．
故答案为：20．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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