题目内容
1．递减等差数列{an}的前n项和Sn满足S5=S10，则满足Sn＞0成立的最大的正整数n的值为14．分析 设递减等差数列{an}的公差为d＜0，根据S5=S10，可得a6+a7+…+a10=0，5a8=0，可得S15=15a8=0，进而得出答案．
解答 解：设递减等差数列{an}的公差为d＜0，∵S5=S10，
∴a6+a7+…+a10=0，
∴5a8=0，∴S15=$\frac{15（{a}_{1}+{a}_{15}）}{2}$=15a8=0，
因此S14＞0，n≥17时，Sn＜0，
则满足Sn＞0成立的最大的正整数n的值=14．
故答案为：14．
点评 本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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11．已知函数f（x）=2sinx-cosx在x0处取得最大值，则cosx0=（ ）
| A． | $-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | C． | $-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ |
如图，双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点F1（-c，0），F2（c，0），A为双曲线C右支上一点，且OA=c，AF1与y轴交于点B，若F2B是∠AF2F1的角平分线，则双曲线C的离心率是1+$\sqrt{3}$．
13．
已知函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数f′（x），的图象如图所示，
下列关于函数f（x）的命题：
①函数f（x）的值域为[1，4]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是4，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜4时，函数y=f（x）-a最多有4个零点．
其中正确的命题个数为（ ）
已知函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数f′（x），的图象如图所示，| x | -1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
| f（x） | 1 | 4 | 1.5 | 4 | 1 |
①函数f（x）的值域为[1，4]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是4，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜4时，函数y=f（x）-a最多有4个零点．
其中正确的命题个数为（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |