题目内容
8．根据a的不同取值，求f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}+ax+1}$（a∈R）的值域．分析 令t=x2+ax+1=（x+$\frac{a}{2}$）2+1-$\frac{{a}^{2}}{4}$，分类讨论结合反比例函数的值域可得．
解答 解：令t=x2+ax+1=（x+$\frac{a}{2}$）2+1-$\frac{{a}^{2}}{4}$，
当1-$\frac{{a}^{2}}{4}$＞0即-2＜a＜2时，t≥1-$\frac{{a}^{2}}{4}$，此时函数的值域为（0，$\frac{4}{4-{a}^{2}}$]；
当1-$\frac{{a}^{2}}{4}$≤0即a≤-2或a≥2时，t≥1-$\frac{{a}^{2}}{4}$，此时函数的值域为（-∞，$\frac{4}{4-{a}^{2}}$]∪（0，+∞）．
点评 本题考查分式函数的值域，换元整体利用反比例函数的值域是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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16．设函数f（x）=sinx+|sinx|，则f（x）为（ ）
| A． | 周期函数，最小正周期为$\frac{2π}{3}$ | B． | 周期函数，最小正周期为$\frac{π}{3}$ | ||
| C． | 周期函数，最小正周期为2π | D． | 非周期函数 |