题目内容

4．设A为三阶矩阵，r（A）=2，若a1，a2为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解，k为任意常数，则方程组Ax=0的通解为（　　）
A．ka1B．ka2C．k$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}$D．k$\frac{{a}_{1}-{a}_{2}}{2}$

分析 由r（A）=2，有一个基础解系，由α1-α2≠0，即可求得方程组Ax=0的通解．

解答 解：A为三阶矩阵，r（A）=2，
∴方程组Ax=0的解空间的维数为：3-2=1，
a1，a2为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解
∴α1-α2≠0，
∴可得Ax=0的通解为：k$\frac{{α}_{1}-{α}_{2}}{2}$，
故答案选：D．

点评 本题考查求齐次方程的解，考查齐次方程通解的表达形式，考查对课本的熟练程度，属于基础题．

练习册系列答案
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