Question

8．2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．

网购金额 （单位：元）	频数	频率
（0，500]	5	0.05
（500，1000]	x	p
（1000，1500]	15	0.15
（1500，2000]	25	0.25
（2000，2500]	30	0.30
（2500，3000]	y	q
合计	100	1.00

（Ⅰ）确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．
①请将列联表补充完整；

	网龄3年以上	网龄不足3年	合计
购物金额在2000元以上	35
购物金额在2000元以下		20
合计			100

②并据此列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关？
参考数据：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：${{K}^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）求出网购金额在2000元以上的人数，可得x，y的值，由此能求出x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图．
（2）由数据可得列联表，利用公式，可得结论．

解答 解：（1）因为网购金额在2000元以上的频率为0.4，
所以网购金额在2000元以上的人数为100×0.4=40
所以30+y=40，所以y=10，…（1分）x=15，…（2分）     
所以p=0.15，q=0.1…（4分）
所以频率分布直方图如图…（5分）
（2）由题设列联表如下

	网龄3年以上	网龄不足3年	合计
购物金额在2000元以上	35	5	40
购物金额在2000元以下	40	20	60
合计	75	25	100

…（7分）
K²=$\frac{100×（35×20-40×5）^{2}}{75×25×40×60}$≈5.56…（9分）
因为5.56＞5.024…（10分）
所以据此列联表判断，没有在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关．…（12分）

点评 本题考查频率分布直方图，考查独立性检验的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．