Question

已知f（x）在区间（-∞，+∞）上是增函数，a、b∈R且a+b≤0，则下列不等式中正确的是（　　）

A．f（a）+f（b）≤-f（a）+f（b）]

B．f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）

C．（a）+f（b）≥-f（a）+f（b）]

D．f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）

Answer 1

分析：根据f（x）在区间（-∞，+∞）上是增函数，a、b∈R且a+b≤0，以及函数单调性的定义，对a+b≤0，移项得a≤-b，可得f（a）≤f（-b），同理可得f（b）≤f（-a），据同向不等式的可加性，得f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b），从而得到结论．

解答：解：∵f（x）在区间（-∞，+∞）上是增函数，a+b≤0，
∴a≤-b，∴f（a）≤f（-b），
同理可得f（b）≤f（-a），
根据同向不等式的可加性，得f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b），
故选B．

点评：此题是个基础题．考查函数的单调性的性质，以及学生灵活分析解决问题的能力．