题目内容
已知f（x）在区间（-∞，+∞）上是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x-3（1） 用分段函数的形式写出函数f（x）的表达式
（2） 作出函数f（x）的简图
（3） 指出函数f（x）的单调区间
分析：（1）设出x＜0，把-x代入题设函数的解析式，利用函数奇偶性求得函数在（-∞，0）上的解析式，最后综合可得函数的解析式．
（2）利用二次函数的性质，分别看x≥0和x＜0，函数的对称轴，开口方向以及与x轴，y轴的交点画出函数的图象．
（3）根据图象和二次函数的性质可推断出函数的单调性．
（2）利用二次函数的性质，分别看x≥0和x＜0，函数的对称轴，开口方向以及与x轴，y轴的交点画出函数的图象．
（3）根据图象和二次函数的性质可推断出函数的单调性．
解答：解：（1）设x＜0则-x＞0，f（-x）=x2+2x-3
又∵f（x）为偶函数∴f（x）=f（-x）=x2+2x-3
∴f(x)=
（2）
（3）如图：f（x）在（-∞，-1]与[0，1]单调递减，
在[-1，0]与[1，+∞）上单调递增．
又∵f（x）为偶函数∴f（x）=f（-x）=x2+2x-3
∴f(x)=
|
（2）
（3）如图：f（x）在（-∞，-1]与[0，1]单调递减，
在[-1，0]与[1，+∞）上单调递增．
点评：本题主要考查了二次函数的图象，函数的单调性及其求法等．考查了学生的基础知识的应用和数形结合思想的运用．
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优化作业上海科技文献出版社系列答案
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