Question

已知函数f(x)=

1

x2+1

，令g(x)=f(

1

x

)．
（1）如图，已知f（x）在区间[0，+∞）的图象，请据此在该坐标系中补全函数f（x）在定义域内的图象，并在同一坐标系中作出函数g（x）的图象．请说明你的作图依据；
（2）求证：f（x）+g（x）=1（x≠0）．

Answer 1

分析：（1）判断函数是偶函数，利用偶函数的对称性做出图象即可．
（2）直接代入证明等式成立即可．

解答：（1）图象如图．
根据函数是偶函数，图象关于y轴对称作图．
（2）证明：

∵g(x)=f( 1 x )= 1 ( 1 x )2+1 = x2 x2+1 ， ∴f(x)+g(x)= 1 x2+1 + x2 x2+1 =1.

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，比较基础．