Question

已知函数φ（x）=

a

x+1

，a为正常数，若f（x）=lnx+φ（x），且a=

9

2

，求函数f（x）的单调增区间．

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：计算题,导数的综合应用

分析：求出函数f（x）的导数，令导数大于0，解不等式，注意x＞0的条件，解得即可得到增区间．

解答： 解：f（x）=lnx+

9

2(x+1)

（x＞0）
的导数为f′（x）=

1

x

-

9

2

•

1

(x+1)2

=

(2x-1)(x-2)

2x(x+1)2

，
由f′（x）＞0，解得，x＞2或x＜

1

2

．
由于x＞0，则有x＞2或0＜x＜

1

2

．
即有函数f（x）的单调增区间为（0，

1

2

），（2，+∞）．

点评：本题考查函数的单调区间的求法，考查导数的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．