题目内容

11．在数列{an}中，若a2n=2a2n-2+1，a16=127，则a2的值为（　　）
A．-1B．0C．2D．8

分析 由已知数列递推式可得，数列{a2n+1}是以a2+1为首项，以2为公比的等比数列，写出等比数列的通项公式，代入已知条件求得a2的值．

解答 解：由a2n=2a2n-2+1，得a2n+1=2（a2n-2+1），
即$\frac{{a}_{2n}+1}{{a}_{2n-2}+1}=2$，
∴数列{a2n+1}是以a2+1为首项，以2为公比的等比数列，
则${a}_{16}+1=（{a}_{2}+1）•{2}^{7}$，即$（{a}_{2}+1）=\frac{128}{{2}^{7}}=1$，
∴a2=0．
故选：B．

点评 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列的通项公式，是中档题．

练习册系列答案
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A．36B．48C．72D．112

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