题目内容

如图,直线l1:y=kx+1-k(k≠0,k≠±)与l2:y=x+相交于点P,

直线l1与x轴交于点P1,过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1,过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2,过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2……这样一直作下去,可得到一系列点P1,Q1,P2,Q2,….点Pn(n=1,2,…)的横坐标构成数列｛xn｝.

比较2|PPn|2与4k2|PP1|2+5的大小.

解析:由得P的坐标为（1,1）.

所以2|PPn|2=2(xn-1)2+2(kxn+1-k-1)2=8×()2n+2()2n-2,?

4k2|PP1|2+5=4k2［(1--1)2+(0-1)2］+5=4k2+9.?

(1)当|k|＞,即k＜-或k＞时，

4k2|PP1|2+5＞1+9=10，?

而此时0＜||＜1,所以2|PPn|2＜8×1+2=10.?

故2|PPn|2＜4k2|PP1|2+5.?

(2)当0＜|k|＜,即k∈(-,0)∪(0,)时，?

4k2|PP1|2+5＜1+9=10=10，?

而此时||＞1,所以2|PPn|2＞8×1+2=10.?

故2|PPn|2＞4k2|PP1|2+5.

练习册系列答案
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,直线l1:y=-t2+8t(其中0≤t≤2,t为常数);l2:x=2,若直线l1、l2与函数f(x)的图象以及l1,y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.

(1)求a、b、c的值;

(2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式;

(3)若g(x)=6lnx+m,问是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有两个不同的交点？若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.

如图，直线l1:y=kx(k＞0)与直线l2:y=-kx之间的阴影区域(不含边界)记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2.

(1)分别用不等式组表示W1和W2；

(2)若区域W中的动点P(x,y)到l1、l2的距离之积等于d2,求点P的轨迹C的方程.
如图，直线l：y=(x-2)和双曲线C：=1(a＞0,b＞0)交于A、B两点，|AB|=，又l关于直线l1:y=x对称的直线l2与x轴平行.

(1)求双曲线C的离心率；

(2)求双曲线C的方程.

(文)已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,Sn及通项an满足关系式：4Sn=an2+αan+β(α、β为常数，n∈N+)，且a1=-1.

(1)求常数α、β的值；

(2)求数列{an}的通项公式.

22.如图，直线l1:y=kx+1－k（k≠0,k≠±）与l2:y=x+相交于点P,直线l1与x轴交于点P1,过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2,过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2……这样一直作下去，可得到一系列点P1,Q1,P2,Q2,….点Pn（n=1,2,…）的横坐标构成数列｛xn｝.

（Ⅰ）证明:xn+1－1=（xn－1）,n∈N*;

（Ⅱ）求数列｛xn｝的通项公式；

（Ⅲ）比较2|PPn|2与4k2|PP1|2+5的大小.

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