题目内容
13．已知α∈R，sinα+2cosα=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，则tanα=（ ）| A． | 3 | B． | -$\frac{1}{3}$ | C． | -3 | D． | 3或-$\frac{1}{3}$ |
分析 sinα+2cosα=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，两边平方可得：sin2α+4cos2α+4sinαcosα=$\frac{5}{2}$，把分母看做1，利用“弦化切”可得：$\frac{ta{n}^{2}α+4tanα+4}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{5}{2}$，化简解出即可得出．
解答 解：∵sinα+2cosα=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
两边平方可得：sin2α+4cos2α+4sinαcosα=$\frac{5}{2}$，
∴$\frac{si{n}^{2}α+4co{s}^{2}α+4sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{5}{2}$，
化为$\frac{ta{n}^{2}α+4tanα+4}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{5}{2}$，
化为：3tan2α-8tanα-3=0，
解得tanα=3或-$\frac{1}{3}$．
故选：D．
点评 本题考查了同角三角函数基本关系式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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5．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1上一点与其左顶点、右焦点构成以右焦点为直角顶点的等腰三角形，则此双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 2$+\sqrt{2}$ |
2．设单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为（ ）
| A． | -$\frac{3\sqrt{3}}{2}$ | B． | -$\frac{2\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{2\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ |