Question

8．已知tanα=3，则sinαsin（$\frac{3π}{2}$-α）的值是-$\frac{3}{10}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式、同角三角函数基本关系式、“弦化切”即可得出．

解答 解：∵tanα=3，则sinαsin（$\frac{3π}{2}$-α）=-sinαcosα=-$\frac{sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=-$\frac{tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=-$\frac{3}{{3}^{2}+1}$=-$\frac{3}{10}$．
故答案为：-$\frac{3}{10}$．

点评 本题考查了诱导公式、同角三角函数基本关系式、“弦化切”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．