Question

己知函数，其中

（1）求函数的单调区间；

（2）若直线x-y-l=0是曲线y=的切线，求实数的值；

（3）设，求g（x）在区间上的最大值（其中e为自然对数的底数）

Answer 1

（1）的单调递减区间是和，单调递增区间是（0,2）．

（2），当时，最大值为，

（3）当时，的最大值为

【解析】

试题分析：（1），（）， 1分

在区间和上，；在区间（0,2）上，．

所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是（0,2）． 3分

（2）设切点坐标为，则

解得，． 6分

（3），则， 7分

解，得，

当，即时，在区间[1,e]上，为递增函数，

所以最大值为． 8分

当，即时，在区间[1,e]上，为递减函数，

所以最大值为． 9分

当，即时，的最大值为和中较大者；

，解得，

所以，时，最大值为，

时，最大值为． 11分

综上所述，当时，最大值为，

当时，的最大值为． 12分

考点：本题考查１、导数在单调性上的应用；2、利用导数求函数的极值、最值；3、导数的几何意义．