题目内容
已知函数
，其中
且
．.
Ⅰ．求函数
的定义域；
Ⅱ．判断函数的奇偶性；
Ⅲ．若
时，函数的值域是
，求实数
的值
Ⅰ 
Ⅱ 
是奇函数 Ⅲ 
解析:
Ⅰ．由条件知
，解得 
，函数的定义域为；…3分
Ⅱ．
因此是奇函数. ………………7分
(Ⅲ) 
记
，则在
上单调递增，因此
当
时，在上单调递增，由
得；
当
时，在上单调递减，由
得出矛盾，
；
综上可知 . ………………10分
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（其中
且
），
是
的反函数.
的方程
在区间
上有实数解，求实数
的取值范围；
时，讨论函数
，其中
.记
，数列
的前
项的和为
（
），
.
，其中
且
．
的单调区间；
时，若存在
，使
成立，求实数
的取值范围．
，其中
且
。
的单调性；
，
〕上的最小值和最大值。
,
（其中
且
）.
的单调性；
，求函数
,
的最值；
,当
时，若对于任意的
，总存在唯一
，使得
成立．试求
的取值范围．
，其中
且
．
的奇偶性；
上的单调性，并加以证明．