题目内容
已知函数
,
（其中
且
）.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，求函数
,
的最值；
（3）设函数
,当
时，若对于任意的
，总存在唯一
的
，使得
成立．试求
的取值范围．
【答案】
（理）由三视图知
平面
，
平面且底面是边长为4的正方形，
（1）
为
中点，
，
，又
平面，
平面
且
平面，
平面
------6分
（2）建系：
，平面的法向量
，
平面
的法向量
，
，所以二面角（锐）为
------6分
【解析】略
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，（其中
且
）。
的定义域；
时，函数
，求实数
的值。
，
，其中
且
．
，求函数
的单调递增区间；
时，函数
有极值，求函数
（
是自然对数的底数），是否存在a使
在
上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．
，
，其中
且
．
，求函数
的单调递增区间；
时，函数
有极值，求函数
（
是自然对数的底数），是否存在a使
在
上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．
满足
，其中
且
．
时，
，求实数
的取值集合；
时，
恒成立，求
的取值范围．
，（其中
且
）。
的定义域；
时，函数
，求实数
的值。