题目内容
若函数f（x）=lnx+ax+
为其定义域上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
| x2 |
| 2 |
| A、（0，+∞） |
| B、[0，+∞） |
| C、（-1，0） |
| D、[-2，+∞） |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：函数f（x）=lnx+ax+
为其定义域上的增函数?f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立?a≥-(x+
)max，x∈（0，+∞）．利用基本不等式的性质即可得出．
| x2 |
| 2 |
| 1 |
| x |
解答：
解：函数f（x）=lnx+ax+
的定义域为（0，+∞）．
f′（x）=
+a+x．
∵函数f（x）=lnx+ax+
为其定义域上的增函数，
∴f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立．
即a≥-(x+
)max，x∈（0，+∞）．
∵x+
≥2，∴-(x+
)≤-2．
∴a≥-2．
∴实数a的取值范围是[-2，+∞）．
故选：D．
| x2 |
| 2 |
f′（x）=
| 1 |
| x |
∵函数f（x）=lnx+ax+
| x2 |
| 2 |
∴f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立．
即a≥-(x+
| 1 |
| x |
∵x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
∴a≥-2．
∴实数a的取值范围是[-2，+∞）．
故选：D．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性、基本不等式的性质，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| ||||
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| ||||
C、2kπ+
| ||||
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A、y2-
| ||
B、x2-
| ||
C、y2-
| ||
D、x2-
|