Question

11．已知向量$\overrightarrow{OA}$在基底{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$}下的坐标为（8，6，4），其中$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{j}$+$\overline{k}$，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{k}$+$\overrightarrow{i}$则向量$\overrightarrow{OA}$在基底（$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{k}$）下的坐标为（　　）

• A． （12，14，10）
• B． （10，12，14）
• C． （14，12，10）
• D． （4，3，2）

Answer 1

分析 根据向量的线性运算，把向量$\overrightarrow{OA}$用基底{$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{k}$}表示出来即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{OA}$=8$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow{b}$+4$\overrightarrow{c}$
=8（$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$）+6（$\overrightarrow{j}$+$\overline{k}$）+4（$\overrightarrow{k}$+$\overrightarrow{i}$）
=12$\overrightarrow{i}$+14$\overrightarrow{j}$+10$\overrightarrow{k}$；
∴向量$\overrightarrow{OA}$在基底{$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{k}$}下的坐标为（12，14，10）．
故选：A．

点评 本题考查了空间向量的线性运算与坐标表示的应用问题，是基础题目．