题目内容
在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B．C的对边，C=2A，sin2B+sin2C-sin2A=
sinBsinC，则cosC=（ ）
| 3 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
考点：余弦定理,正弦定理
专题：三角函数的求值
分析：已知等式利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的关系式代入求出cosA的值，根据C=2A，得到cosC=cos2A，利用二倍角的余弦函数公式化简将cosA的值代入求出cosC的值即可．
解答：解：已知等式sin2B+sin2C-sin2A=
sinBsinC，
利用正弦定理化简得：b2+c2-a2=
bc，
∴cosA=
=
=
，
∵C=2A，
∴cosC=cos2A=2cos2A-1=
．
故选：A．
| 3 |
| 2 |
利用正弦定理化简得：b2+c2-a2=
| 3 |
| 2 |
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| ||
| 2bc |
| 3 |
| 4 |
∵C=2A，
∴cosC=cos2A=2cos2A-1=
| 1 |
| 8 |
故选：A．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．
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算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，它不具有（ ）
| A、有限性 | B、明确性 |
| C、有效性 | D、无限性 |
已知函数y=sinωxcosφ+cosωxsinφ，其最小正周期为π，直线x=
是其图象的一条对称轴，则下面结论正确的是（ ）
| π |
| 3 |
A、关于（
| ||||
B、关于（
| ||||
C、关于（
| ||||
D、关于（
|
若向量
，
的夹角为
，且|
|=2，|
|=1，则
与
+2
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知△ABC中，AB=1，AC=2，面积为
，则BC=（ ）
| ||
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、2 | ||||
D、
|
两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都是5海里，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）
| A、5海里 | ||
| B、10海里 | ||
C、5
| ||
D、5
|
以点（3，-1）为圆心且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是（ ）
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| D、（x-3）2+（y+1）2=2 |