题目内容
14．
一个底面为正三角形的直三棱柱的正视图和俯视图（单位：cm）如图所示，则它的外接球的表面积等于$\frac{25π}{3}$cm2．
分析 由已知三棱柱的三视图，计算三棱柱的底面边长以及高，然后求外接球的半径即可．
解答 解：由已知得到三棱柱的底面三角形的高为$\sqrt{3}$，所以底面外接圆的半径为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，三棱柱的高为$\sqrt{3}$，所以外接球的半径的平方为$（\frac{2\sqrt{3}}{3}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}$=$\frac{25}{12}$，
所以外接球的表面积为4π×$\frac{25}{12}$=$\frac{25π}{3}$；
故答案为：$\frac{25π}{3}$．
点评 本题考查了三棱柱的三视图以及其外接球表面积的求法；关键是由三视图得到正三棱柱的底面外接圆的半径、三棱柱的高与外接球的关系．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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4．抛物线y=$\frac{1}{4}$x2的焦点到准线的距离为（ ）
| A． | 2 | B． | 1 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{8}$ |
如图，过原点O的直线l1，l2分别与x轴，y轴成30°的角，点P（m，n）在l1上运动，点Q（p，q）在l2上运动，且$|PQ|=2\sqrt{2}$．
6．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=4bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{4\sqrt{15}}{15}$ | B． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\sqrt{15}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=$\frac{1}{2}$CD=2，E为DC中点，连接AE，将△AED沿AE翻折到△AED1，使得二面角D1-AE-D的平面角的大小为θ．