Question

过曲线y=

1

3

x3上的点P的切线l的方程为12x-3y=16，那么P点坐标可能为（　　）

• A、（1，-

  4

  3

  ）
• B、（2，

  8

  3

  ）
• C、（-1，-

  28

  3

  ）
• D、（3，

  20

  3

  ）

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：设出P点坐标，求出函数在P点处的导数值，即直线l的斜率，再由点P在曲线和直线上得到关于P点横坐标的另一方程，联立可求P的坐标．

解答： 解：设P（x0，

1

3

x03），
由y=

1

3

x3，得y′=x²．
∴y′|x=x0=x02．
∵过曲线y=

1

3

x3上的点P的切线l的方程为12x-3y=16，
∴

x02=4 x03=12x0-16

，解得：x₀=2．
∴P点坐标可能为(2，

8

3

)．
故选：B．

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，曲线过某点处的切线的斜率，就是该点处的导数值，是中档题．