Question

16．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，则该圆锥的体积为（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{2}}}{81}π$
• B． $\frac{{4\sqrt{5}}}{81}π$
• C． $\frac{8}{81}π$
• D． $\frac{10}{81}π$

Answer 1

分析 先求出侧面展开图的弧长，从而求出底面圆半径，进而求出圆锥的高，由此能求出圆锥体积．

解答 解：∵母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，120°=$\frac{2π}{3}$，
∴侧面展开图的弧长为：1×$\frac{2π}{3}$=$\frac{2π}{3}$，
弧长$\frac{2π}{3}$=底面周长=2πr，∴r=$\frac{1}{3}$，
∴圆锥的高h=$\sqrt{{1}^{2}-（\frac{1}{3}）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴圆锥体积V=$\frac{1}{3}$×π×r²×h=$\frac{2\sqrt{2}}{81}$π．
故选：A．

点评 本题考查圆锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．