Question

6．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞1时，f（x）=2^x-8x-f（2），则当x＜-1时，f（x）的表达式为（　　）

• A． f（x）=-2^-x-8x-6
• B． f（x）=-2^-x-8x+6
• C． f（x）=2^-x+8x+6
• D． f（x）=-2^-x+8x-6

Answer 1

分析 由条件求得f（2）=-6，可得当x＞1时，f（x）的解析式，再根据该函数为奇函数求得当x＜-1时，f（x）的表达式．

解答 解：∵当x＞1时，f（x）=2^x-8x-f（2），令x=2，求得f（2）=-6，
故当x＞1时，f（x）=2^x-8x+6．
设x＜-1，则-x＞1，f（-x）=2^-x+8x+6，再根据f（-x）=-f（x），可得-f（x）=2^-x+8x+6，
∴f（x）=-2^-x-8x-6，
故选：A．

点评 本题主要考查函数的奇偶性的应用，求函数的解析式，属于中档题．