Question

14．求圆心在直线4x+y=0上，且与直线l：x+y-1=0切于点P（3，-2）的圆的方程，并找出圆的圆心及半径．

Answer 1

分析 设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），由圆心在直线y=-4x上，并且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2），可以构造a，b，r的方程组，解方程组可得a，b，r的值，进而得到圆的方程．

解答 解：设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）
由题意有：$\left\{\begin{array}{l}{b=-4a}\\{\frac{|a+b-1|}{\sqrt{2}}=r}\\{\frac{b+2}{a-3}•（-1）=-1}\end{array}\right.$
解之得a=1，b=-4，r=2$\sqrt{2}$．
∴所求圆的方程为（x-1）²+（y+4）²=8，圆心坐标为（1，-4），半径为2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的标准方程，其中根据已知构造关于圆心坐标及半径的方程组，是解答本题的关键．