Question

若函数 f(x)=sin2(x+

π

4

)+cos2(x-

π

4

)-1，则函数f（x）是（　　）函数．

A．周期为π的偶

B．周期为2π的偶

C．周期为2π的奇

D．周期为π的奇

Answer 1

分析：直接利用诱导公式与二倍角公式求出函数的表达式，然后求出函数的周期与奇偶性，得到选项．

解答：解：函数 f(x)=sin2(x+

π

4

)+cos2(x-

π

4

)-1=2cos2(x-

π

4

)-1
=cos（2x-

π

2

）=sin2x．
所以函数的周期为：

2π

2

=π．
因为f（-x）=-sin2x=-f（x），所以函数是奇函数．
故选D．

点评：本题考查诱导公式的应用，二倍角公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．