Question

若函数f(x)= sin²ωx－sinωxcosωx(ω＞0)的图象与直线y=m (m为常数)相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列.

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）若点A（x₀,y₀）是y=f(x)图象的对称中心，且x₀∈［0,］,求点A的坐标.

Answer 1

解:（Ⅰ）f(x)=［(1-cos2ωx)-sin2ωx］      

=-(sin2ωx+cos2ωx)+=-sin(2ωx+)+.   

∵y=f(x)的图象与y= m相切,

∴m为f(x)的最大值或最小值,

即m =或m =.             

（Ⅱ）又∵切点横坐标依次成公差为的等差数列,

∴f(x)最小正周期为.又T==,ω＞0,∴ω=2,  

即f(x)=-sin(4x+)+.                       

令sin(4x+)=0,则4x₀+=kπ(k∈Z),x₀=-. \

由0≤-≤π及k∈Z.得k=1,2,3.

因此对称中心为(π, )、(π,)、(π,).