Question

(

x

+

1

x

)5的展开式中x

3

2

的系数是

 

（用数字作答）．

Answer 1

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于

3

2

，求得r的值，即可求得展开式中的x

3

2

的系数．

解答：解：由于(

x

+

1

x

)5的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 5

•x

5-r

2

•x-

r

2

=

C

r 5

x

5-2r

2

，
令

5-2r

2

=

3

2

，求得 r=1，故展开式中x

3

2

的系数是

C

1 5

=5，
故答案为 5．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．