Question

8．关于函数$y=2sin（3x+\frac{π}{4}）+1$，下列叙述有误的是（　　）

• A． 其图象关于直线$x=-\frac{π}{4}$对称
• B． 其图象可由$y=2sin（x+\frac{π}{4}）+1$图象上所有点的横坐标变为原来的$\frac{1}{3}$倍得到
• C． 其图象关于点$（\frac{11π}{12}，0）$对称
• D． 其值域是[-1，3]

Answer 1

分析 利用正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：关于函数$y=2sin（3x+\frac{π}{4}）+1$，令x=-$\frac{π}{4}$，求得y=-1，为函数的最小值，故A正确；
由$y=2sin（x+\frac{π}{4}）+1$图象上所有点的横坐标变为原来的$\frac{1}{3}$倍，可得y=2sin（3x+$\frac{π}{4}$）的图象，故B正确；
令x=$\frac{11π}{12}$，求得y=1，可得函数的图象关于点（$\frac{11π}{12}$，1）对称，故C错误；
函数的值域为[-1，3]，故D正确，
故选：C．

点评 本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．