Question

（本小题满分12分）设，且曲线在处的切线与轴平行

（1）求的值，并讨论的单调性；

（2）证明：当时，

 

Answer 1

（1），在，单调递减，在单调递增；（2）证明略

【解析】

试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（2）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（3）若可导函数在指定的区间上单调递增或单调递减，求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到；（4）对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1），（2）.

试题解析：【解析】
（1）.有条件知，

，故． 2分

于是.

故当时，＜0；

当时，＞0.

从而在，单调递减，在单调递增． 6分

（2）由（1）知在单调增加，故在的最大值为，

最小值为．

从而对任意，，有． 10分

而当时，.

从而 12分

考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、利用导数求函数的最值.