Question

在△ABC中，．
（Ⅰ）证明B=C：
（Ⅱ）若cosA=-，求sin的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根据正弦定理将边的比值转化为正弦值的比，交叉相乘后根据两角和与差的正弦公式可求出sin（B-C）=0．再由B，C的范围可判断B=C得证．
（2）先根据（1）确定A，与B的关系，再由诱导公式可求出cos2B的值，然后由基本关系式可求sin2B的值最后由二倍角公式和两角和与差的正弦公式可求最后答案．
解答：（Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得=．
于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0．
因为-π＜B-C＜π，从而B-C=0．所以B=C；
（Ⅱ）解：由A+B+C=π和（Ⅰ）得A=π-2B，
故cos2B=-cos（π-2B）=-cosA=．
又0＜2B＜π，于是sin2B==．
从而sin4B=2sin2Bcos2B=，
cos4B=．
所以．
点评：本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力．