题目内容

若中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y2-x2=1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为（　　）
A．
y2
2
+x2=1		B．
x2
2
+y2=1		C．
x2
4
+y2=1		D．
y2
4
+x2=1
设椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1，离心率为e
双曲线y2-x2=1的顶点是（0，1），所以b=1．
∵双曲线y2-x2=1的离心率为
12+12
=
2

∴e=
1
2
，即
c
a
=
a2-b2
a
=
a2-1
a
=
1
2

∴a2=2
∴所求的椭圆方程为
x2
2
+y2=1．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过M（1，
4
2
3
），N（-
3
2
2
，
2
）两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆上是否存在点P（x，y）到定点A（a，0）（其中0＜a＜3）的距离的最小值为1，若存在，求出a的值及点P的坐标；若不存在，请给予证明．
若中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y2-x2=1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为（　　）
A、
y2
2
+x2=1
B、
x2
2
+y2=1
C、
x2
4
+y2=1
D、
y2
4
+x2=1
（2011•徐州模拟）若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为x+3y=0，则此双曲线的离心率为
10
3
或
10
10
3
或
10
．
（2013•蓟县二模）若中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆
x2
2
+y2=1短轴端点，且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率之积为1，则该双曲线的方程为（　　）
（2012•深圳二模）如图，M，N是抛物线C1：x2=4y上的两动点（M，N异于原点O），且∠OMN的角平分线垂直于y轴，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，B．
（1）求实数λ，μ的值，使得
OB
=λ
OM
+μ
ON
；
（2）若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C2经过A，M．求椭圆C2焦距的最大值及此时的方程．

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