题目内容
（2011•徐州模拟）若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为x+3y=0，则此双曲线的离心率为
或
或
．
| ||
| 3 |
| 10 |
| ||
| 3 |
| 10 |
分析：当双曲线的焦点在x轴时，由一条渐近线为y=-
x，可得a=3b，代入可求e=
=
=
=
，当双曲线的焦点在y轴时同理可得．
| 1 |
| 3 |
| c |
| a |
| ||
| a |
| ||
| 3b |
| ||
| 3 |
解答：解：当双曲线的焦点在x轴时，一条渐近线为y=-
x，即
=
，
变形可得a=3b，可得离心率e=
=
=
=
，
当双曲线的焦点在y轴时，一条渐近线为y=-
x=，即
=
，
变形可得b=3a，可得离心率e=
=
=
=
，
故此双曲线的离心率为：
或
故答案为：
或
| 1 |
| 3 |
| b |
| a |
| 1 |
| 3 |
变形可得a=3b，可得离心率e=
| c |
| a |
| ||
| a |
| ||
| 3b |
| ||
| 3 |
当双曲线的焦点在y轴时，一条渐近线为y=-
| 1 |
| 3 |
| a |
| b |
| 1 |
| 3 |
变形可得b=3a，可得离心率e=
| c |
| a |
| ||
| a |
| ||
| a |
| 10 |
故此双曲线的离心率为：
| ||
| 3 |
| 10 |
故答案为：
| ||
| 3 |
| 10 |
点评：本题考查双曲线的离心率，涉及渐近线方程和分类讨论的思想，属中档题．
练习册系列答案
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