Question

16．已知f（x）=sinx（cosx+1），则f′（$\frac{π}{4}$）$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 利用三角函数的导数运算法则即可得出．

解答 解：f（x）=sinx（cosx+1），f′（x）=cosx（cosx+1）+sinx（-sinx）=cos²x-sin²x+cosx=cos2x+cosx，
则f′（$\frac{π}{4}$）=$cos\frac{π}{2}$+cos$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了三角函数的导数运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．