Question

4．设集合A={x|（x-2m+1）（x-m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．
（1）若m=1，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求实数m的取值集合．

Answer 1

分析 （1）化简集合A，B，即可求A∩B；
（2）若A∩B=A，A⊆B，分类讨论求实数m的取值集合．

解答 解：集合B={x|0≤x≤3}．…（1分）
（1）若m=1，则A={x|-1＜x＜1}，
则A∩B={x|0≤x＜1}．…（4分）
（2）当A=∅即m=-1时，A∩B=A；
当A≠∅即m≠-1时，
（ⅰ）当m＜-1时，A=（2m-1，m-2），要使得A∩B=A，A⊆B，
只要$\left\{\begin{array}{l}2m-1≥0\\ m-2≤3\end{array}\right.⇒\frac{1}{2}≤m≤5$，所以m的值不存在．
（ii）当m＞-1时，A=（m-2，2m-1），要使得A∩B=A，A⊆B，
只要$\left\{\begin{array}{l}{m-2≥0}\\{2m-1≤3}\end{array}\right.$，∴m=2．
综上所述，m的取值集合是{-1，2}．

点评 本题考查集合的运算与关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．