Question

已知直线a，平面α、β，且a?α．①α⊥β；②a⊥β；③a∥α，以这三个条件中的两个为题设，余下一个为结论组成命题，其中真命题有（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：分别判断①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①是否正确．

解答： 解：由题意可得：②a⊥α①α⊥β又a?α⇒③a∥β，由空间中线面的位置关系可得此结论正确．所以①②⇒③正确．
③a∥α①α⊥β⇒②a⊥α不正确，还有可能是a∥α．所以①③⇒②错误．
③a∥α②a⊥β⇒①α⊥β，根据面面垂直的定义可得此结论是正确的．所以③②⇒①正确．
故选C．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中有关线面的位置关系，利用有关的判断定理与性质定理解决问题．