题目内容

设在四面形ABCD中，AB⊥DC，AD⊥DC，若|
AB
|=3，|
AD
|=5，则
AC
•
BD
=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：由BC⊥AB，可得
AC
•
AB
=
AB
2=9．同理可得：
AC
•
AD
=
AD
2=25．由于
BD
=
AD
-
AB
，代入
AC
•
BD
计算即可得出．
解答： 解：∵BC⊥AB，
∴
AC
•
AB
=
AB
2+
AB
•
BC
=
AB
2=9．
同理可得：
AC
•
AD
=
AD
2=25．
∵
BD
=
AD
-
AB
，
∴
AC
•
BD
=
AC
•
AD
-
AC
•
AB
=
AD
2-
AB
2=25-9=16．
故答案为：16．
点评：本题考查了向量的数量积定义及其运算、投影的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，a1=1，an+1=
2an
2+an
（n∈N+）．
（1）试猜想并证明这个数列的通项公式；
（2）记bn=
2
an
+
2
-1，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
设正项数列{an}的前n项的和是Sn，且对n∈N*，都有2Sn=an2+an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）对任意给定的不小于2的正整数n，数列{bk}满足：b1=n，
bk+1
bk
=
an-k
k+1
（k=1，2，…，n-1），求b1+b2+…+bn．
已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，下列命题中正确的是（　　）
A、若α⊥β，则l⊥m
B、若α⊥β，则l∥m
C、若l⊥m，则α∥β
D、若l∥m，则α⊥β
已知直线a，平面α、β，且a?α．①α⊥β；②a⊥β；③a∥α，以这三个条件中的两个为题设，余下一个为结论组成命题，其中真命题有（　　）
A、0个B、1个C、2个D、3个
若函数f（x）=
ex，x≤0
a-x-
1
x
，x＞0
 在区间[-2，2]上的最大值为1，则实数a的取值范围是（　　）
A、[3，+∞]
B、[0，3]
C、[-∞，3]
D、[-∞，4]
两线x+3y-6=0 与kx-y-3=0于两坐标轴围成的四边形有外接圆，则外接圆方程为
 
．
函数y=sin
x-1
2
π的单调递增区间是（　　）
A、[4kπ，（4k+1）π]（k∈Z）
B、[4k，4k+2]（k∈Z）
C、[2kπ，（2k+2）π]（k∈Z）
D、[2k，2k+2]（k∈Z）
已知an=
1
2(n2+n)
，求Sn．

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