Question

在如图所示的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是A₁D、BD上的点，且

DE

EA1

=

DF

FB

=

1

2

，则下列说法错误的是（　　）

• A、EF⊥AC₁
• B、EF∥CD₁
• C、EF⊥平面ADD₁A₁
• D、EF∥平面A₁BC₁

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知可得EF∥A₁B，进而结合线面垂直的判定及性质，线面平行的判定，平行公理结合正方体的几何特征逐一分析四个答案中结论的真假，可得答案．

解答：解：∵

DE

EA1

=

DF

FB

=

1

2

，
∴EF∥A₁B，
由AC₁⊥平面A₁BD，A₁B?平面A₁BD，
故AC₁⊥A₁B，
∴EF⊥AC₁，故A正确；
又由A₁B∥CD₁，
∴EF∥CD₁，故B正确；
由A₁B与平面ADD₁A₁斜交，
故A₁B⊥平面ADD₁A₁不成立，
故EF⊥平面ADD₁A₁不成立，故C错误；
∵EF?平面A₁BC₁，A₁B?平面A₁BC₁，
∴EF∥平面A₁BC₁，故D正确；
故选：C

点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定方法及几何特征是解答的关键．