题目内容
2．已知cos（α+β）=$\frac{2}{5}$，cos（α-β）=$\frac{3}{5}$，求tanαtanβ的值．分析 利用两角和差的余弦公式和同角的三角形函数的关系即可求出．
解答 解：∵cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=$\frac{2}{5}$，①
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{3}{5}$，②，
由①②解得cosαcosβ=$\frac{1}{2}$，sinαsinβ=$\frac{1}{10}$，
∴tanαtanβ=$\frac{sinαsinβ}{cosαcosβ}$=$\frac{\frac{1}{10}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{5}$
点评 本题考查了两角和差的余弦公式和同角的三角形函数的关系，属于基础题．
练习册系列答案
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12．函数f（x）=lg（ax3-x2+5a）在（1，2）上递减，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{4}{13}$，$\frac{1}{3}$] | B． | （$\frac{4}{13}$，$\frac{1}{3}$] | C． | （-∞，$\frac{1}{3}$] | D． | [$\frac{1}{3}$，+∞） |
10．已知函数y=ex-$\frac{3}{a}$x存在平行于x轴的切线且切点在y轴左侧，则a的范围为（ ）
| A． | （-3，+∞） | B． | （-∞，-3） | C． | （3，+∞） | D． | （-∞，3） |
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且6S=（a+b）2-c2，则tanC等于（ ）
| A． | $\frac{5}{12}$ | B． | $-\frac{5}{12}$ | C． | $\frac{12}{5}$ | D． | $-\frac{12}{5}$ |
12．$\overrightarrow{a}$=（2cos$\frac{π}{4}$x，1），$\overrightarrow{b}$=（sin（$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{4}$x），-1）定义在R上的函数f（x+1）=-f（x），∈[1，3]时，f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$则下列大小关系正确的是（ ）
| A． | f（tan（$\frac{1}{2}π-1$））＞f（cot1） | B． | f（cos$\frac{5}{6}π$）$＜f（cos\frac{π}{3}）$ | C． | f（sin2）＞f（cos2） | D． | f（cos1）＞f（sin1） |