Question

5．若将函数f（x）=（x-1）⁷表示为f（x）=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₇（x+1）⁷，其中（a_i∈R，i=0，1，2，…，7）为实数，则a₄等于-280．

Answer 1

分析 根据题意可得a₄等于[-2+（x+1）]⁷ 的展开式中（x+1）⁴的系数，再利用二项展开式的通项公式求得a₄的值．

解答 解：将函数f（x）=（x-1）⁷ =[-2+（x+1）]⁷ 表示为f（x）=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₇（x+1）⁷，
其中（a_i∈R，i=0，1，2，…，7）为实数，则a₄等于（x+1）⁴的系数，
∴a₄ =${C}_{7}^{4}$•（-2）³=-280，
故答案为：-280．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．