Question

17．设a＞b＞1，c＜0，给出下列四个结论：
①$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}{b}$；
②a^c＞b^c；
③（1-c）^a＜（1-c）^b；
④log_b（a-c）＞log_a（b-c）．
其中正确结论有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 直接利用不等式的性质判断①；由已知结合幂函数的单调性判断②；由已知结合指数函数的单调性判断③；由已知结合对数函数的性质判断④．

解答 解：a＞b＞1，c＜0，
对于①、由a＞b＞1，得$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，又c＜0，得$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}{b}$，故①正确；
对于②、∵c＜0，∴幂函数y=x^c在第一象限为减函数，又a＞b＞1，∴a^c＜b^c，故②错误；
对于③、∵c＜0，∴1-c＞1，又a＞b，由指数函数的单调性可得（1-c）^a＞（1-c）^b，故③错误；
对于④、∵c＜0，∴-c＞0，又a＞b＞1，则a-c＞b-c＞1，
∴log_b（a-c）＞log_b（b-c）＞log_a（b-c），故④正确．
∴正确的结论有2个．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了不等式的性质，考查基本初等函数的单调性，是中档题．