题目内容
12．若a∈[0，1]，b∈[0，1]，则函数y=x3+$\sqrt{a}{x^2}$+bx+2为增函数的概率为（ ）| A． | $\frac{5}{6}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
分析 求出函数y=x3+$\sqrt{a}{x^2}$+bx+2为增函数时，a-3b≤0，结合a∈[0，1]，b∈[0，1]，求出相应的面积，即可得出结论．
解答 解：∵y=x3+$\sqrt{a}{x^2}$+bx+2，
∴y′=3x2+2$\sqrt{a}$x+b，
∵函数y=x3+$\sqrt{a}{x^2}$+bx+2为增函数，
∴y′=3x2+2$\sqrt{a}$x+b≥0恒成立，
∴△=4a-12b≤0，
∴a-3b≤0，
∵a∈[0，1]，b∈[0，1]，
∴区域面积为1，a-3b≤0时，区域面积为1-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$×1=$\frac{5}{6}$，
∴函数y=x3+$\sqrt{a}{x^2}$+bx+2为增函数的概率为$\frac{5}{6}$．
故选：A．
点评 本题考查几何概型，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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16．等差数列{an}的公差为d，则数列{can}（c为常数且c≠0）是（ ）
| A． | 公差为d的等差数列 | B． | 公差为cd的等差数列 | ||
| C． | 不是等差数列 | D． | 以上都不对 |
如图，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，有下列说法：
7．某班几位同学组成研究性学习小组，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查．若生活习惯具有环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保族”．
得到如下统计表：
（1）求q、n、a的值．
（2）从年龄段在[40，55]的“环保族”中采用分层抽样法抽取7人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[45，50）的概率．
得到如下统计表：
| 组数 | 分组 | 环保族人群 | 占本组的频率 | 本组占样本的频率 |
| 第一组 | [25，30） | 120 | 0.6 | 0.2 |
| 第二组 | [30，35） | 195 | 0.65 | q |
| 第三组 | [35，40） | 100 | 0.5 | 0.2 |
| 第四组 | [40，45） | a | 0.4 | 0.15 |
| 第五组 | [45，50） | 30 | 0.3 | 0.1 |
| 第六组 | [50，55] | 15 | 0.3 | 0.05 |
（2）从年龄段在[40，55]的“环保族”中采用分层抽样法抽取7人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[45，50）的概率．