题目内容
9．正方体ABCD-A1B1C1D1中，则正四面体D-A1BC1的表面积与正方体的表面积之比是（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
分析 设正方体的棱长为1，正四面体D-A1BC1的棱长为$\sqrt{2}$，求出相应的表面积，即可求出正四面体D-A1BC1的表面积与正方体的表面积之比．
解答 解：设正方体的棱长为1，则正方体的表面积为6．
正四面体D-A1BC1的棱长为$\sqrt{2}$，表面积为$4×\frac{\sqrt{3}}{4}×（\sqrt{2}）^{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴正四面体D-A1BC1的表面积与正方体的表面积之比是$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故选：B．
点评 本题考查正四面体D-A1BC1的表面积与正方体的表面积之比，考查学生的计算能力，比较基础．
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17．设a＞b＞1，c＜0，给出下列四个结论：
①$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}{b}$；
②ac＞bc；
③（1-c）a＜（1-c）b；
④logb（a-c）＞loga（b-c）．
其中正确结论有（ ）
①$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}{b}$；
②ac＞bc；
③（1-c）a＜（1-c）b；
④logb（a-c）＞loga（b-c）．
其中正确结论有（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
14．已知$α，β∈（\frac{11π}{4}，\frac{13π}{4}）$，则“tan2α＞tan2β”的一个充分不必要条件是（ ）
| A． | 4α+1＞4β+2 | B． | ${log_{\frac{1}{2}}}2α＜{log_{\frac{1}{2}}}2β$ | ||
| C． | （α+1）3＞β3 | D． | α=β |