Question

一只蚂蚁在边长分别为6，8，10的△ABC区域内随机爬行，则其恰在到顶点A或顶点B或顶点C的距离小于1的地方的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：先求出三角形的面积，再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积，利用几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都小于的地方的概率．

解答： 解：蚂蚁活动的范围是在三角形的内部，三角形的边长为6，8，10，是直角三角形，
∴面积为

1

2

×6×8=24，而“恰在离三个顶点距离都小于1”正好是一个半径为1的半圆，
面积为

1

2

π×1²=

π

2

，
∴根据几何概型的概率公式可知其到三角形顶点的距离小于1的地方的概率为

π 2

24

=

π

48

．
故答案为：

π

48

；

点评：本题主要考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、圆的面积公式，属于中档题．