Question

已知sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=，则cos2β的值为 ________．

Answer 1

分析：先利用两角和公式对题设等式化简整理后求得sinβ的值，进而利用二倍角公式求得cos2β的值．
解答：∵sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=sin[（α+β）-α]
=sinβ=
∴cos2β=1-2sin²β=1-
故答案为：
点评：本题主要考查了两角和公式，二倍角的化简求值．解题的关键是对三角函数常用公式的熟练记忆．