题目内容
给出下列命题，错误的命题是（ ）．
A．若直线a
平面a ，且a ∥平面b ，则直线a与平面b 的距离等于平面a 、b 间的距离
B．若平面a ∥平面b ，点A∈a ，则点A到平面b 的距离等于平面a 、b 间的距离
C．两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离
D．两条异面直线分别在两个平行平面内，则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离
C
解析:
C．以下按顺序说明，对A中，在a上任取一点P，作PH⊥b ，PH为直线a与平面b 的距离．∵ a ∥b ，PH⊥a ，∴ PH又为a 、b 间的距离．对于B，作AH⊥b ，AH的长为点A到b 的距离．又∵ a ∥b ，∴ AH⊥a ，于是AH的长是a 、b 两个平行平面间的距离．
对于C，设a∥b，a
a ，bb ，过a上任一点P作PQ⊥b于Q，则PQ的长为a、b两平行直线间的距离．因为PQ与a 、b 不一定垂直，所以PQ的长一般不是a 、b 间的距离，一般地说，a、b间的距离不小于a 、b 间的距离．
对于D．设
是异面直线a、b的公垂线段，A∈a，
，aa ，bb ，过A和b的平面与a 相交于
，则
，于是
．∴ 
．同理
．故
的长又是a 、b 两个平面间的距离（如图答9-30）．
练习册系列答案
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