题目内容
8、设f(x)=x3+bx2+cx,又m是一个常数.已知当m<0或m>4时,f(x)-m=0只有一个实根;当0<m<4时,f(x)-m=0有三个相异实根,现给出下列命题:
(1)f(x)-4=0和f'(x)=0有一个相同的实根;
(2)f(x)=0和f'(x)=0有一个相同的实根;
(3)f(x)+3=0的任一实根大于f(x)-1=0的任一实根;
(4)f(x)+5=0的任一实根小于f(x)-2=0的任一实根.其中错误命题的个数是( )
(1)f(x)-4=0和f'(x)=0有一个相同的实根;
(2)f(x)=0和f'(x)=0有一个相同的实根;
(3)f(x)+3=0的任一实根大于f(x)-1=0的任一实根;
(4)f(x)+5=0的任一实根小于f(x)-2=0的任一实根.其中错误命题的个数是( )
分析:根据当m<0或m>4时,f(x)-m=0只有一个实根;当0<m<4时,f(x)-m=0有三个相异实根,得到0为函数的极小值,4为函数的极大值,根据题意可画出函数的大致图象,由图象可判断命题的真假.
解答:解:有题意可知4为f(x)=x3+bx2+cx的极大值,0为f(x)=x3+bx2+cx+d的极小值,
有右图,(1)(2)(4)正确.
故选D
有右图,(1)(2)(4)正确.
故选D
点评:此题考查学生掌握利用导数研究函数极值的方法,灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题,是一道基础题.
练习册系列答案
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设f(x)=x3+x2+x(x∈R),又若a∈R,则下列各式一定成立的是( )
A、f(a)≤f(2a) | B、f(a2)≥f(a) | C、f(a2-1)>f(a) | D、f(a2+1)>f(a) |