Question

6．已知a，b∈R，那么a+b≠0的一个必要而不充分条件是（　　）

• A． ab＞0
• B． a＞0且b＞0
• C． a+b＞3
• D． a≠0或b≠0

Answer 1

分析 根据题意，结合充分、必要条件的定义，依次分析选项，分析使a+b≠0成立的必要不充分条件，即可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A、若ab＞0，则a、b同号且都不为0，则有a+b≠0，
若a+b≠0，a、b可以异号，则ab＞0不一定成立，
即ab＞0是a+b≠0的充分不必要条件，不合题意；
对于B、若a＞0且b＞0，则必有a+b≠0，
若a+b≠0，a、b可以异号，则a＞0且b＞0不一定成立，
即a＞0且b＞0是a+b≠0的充分不必要条件，不合题意；
对于C、若a+b＞3，则必有a+b≠0，
若a+b≠0，a+b可能为负值，则a+b＞3不一定成立，
即a+b＞3是a+b≠0的必要不充分条件，符合题意；
对于D、若a≠0或b≠0，则a+b≠0不一定成立，
反之a+b≠0，a≠0或b≠0不一定成立，
则a≠0或b≠0是a+b≠0成立的既不充分也不必要条件，不合题意；
故选：C．

点评 本题考查充分、必要条件的定义及判定，关键是正确理解充分、必要条件的定义．