Question

1．下列5个判断：
①若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；
②函数y=2^x为R上的单调递增的函数；
③函数y=ln（x²+1）的值域是R；
④函数y=2^|x|的最小值是1；
⑤在同一坐标系中函数y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称．
其中正确的是②④⑤．

Answer 1

分析 根据二次函数的图象和性质，可判断①；根据指数函数的图象和性质，可判断②④⑤；根据对数函数的图象和性质，可判断③．

解答 解：①f（x）=x²-2ax的图象开口朝上，且对称轴为直线x=a，
若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上增函数，则a≤1，故①错误；
②函数y=2^x为R上的单调递增的函数，故②正确；
③函数y=ln（x²+1）的值域是[0，+∞），故③错误；
④当x=0时，函数y=2^|x|取最小值1，故④正确；
⑤在同一坐标系中函数y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称，故⑤正确．
故答案为：②④⑤

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了二次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，难度中档．