题目内容

17．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出5名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～10号，第二组11～20号，…，第五组41～50号，若在第三组中抽得号码为22的学生，则在第五组中抽得号码为（　　）的学生．
A．42B．44C．46D．48

分析 由题设知第五组的号码数比第三组的号码数大（5-3）×10，由此能求出结果．

解答 解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～10号，第二组11～20号，…，第五组41～50号，
在第三组中抽得号码为22的学生，
则在第五组中抽得号码为22+（5-3）×10=42．
故选：A

点评 本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样的定义确定组数和每组的样本数是解决本题的关键．

练习册系列答案
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12．等比数列中，首项a1=2，a4=16．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）设数列bn=lgan，证明数列{bn}是等差数列并求前n项和Tn．
8．已知函数f（x）=（ax-1）ex，a∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当m＞n＞0时，证明：men+n＜nem+m．
5．函数f（x）的定义域为R，导函数f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）（　　）
A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点
C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点
12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{3}+{x}^{2}，x＜1}\\{alnx，x≥1}\end{array}\right.$
（1）当a≥1时，求f（x）在[0，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
（2）对任意的正实数a，问：曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ（O为坐标原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？
2．化简：
（1）$\frac{si{n}^{2}35°-\frac{1}{2}}{cos10°cos80°}$        
（2）（$\frac{1}{tan\frac{α}{2}}$-tan$\frac{α}{2}$）•$\frac{1-cos2α}{sin2α}$．
9．已知定圆M：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=16，动圆N过点F（$\sqrt{3}$，0）且与圆M相切，记圆心N的轨迹为C直线l过点E（-1，0）且与C于A，B
（Ⅰ）求轨迹C方程；
（Ⅱ）△AOB是否存在最大值，若存在，求出△AOB的最大值；若不存在，说明理由．
6．已知a，b∈R，那么a+b≠0的一个必要而不充分条件是（　　）
A．ab＞0B．a＞0且b＞0C．a+b＞3D．a≠0或b≠0
7．在等腰直角△ABC中，AC=BC，D在AB边上且满足：$\overrightarrow{CD}=t\overrightarrow{CA}+（1-t）\overrightarrow{CB}$，若∠ACD=60°，则t的值为（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$B．$\sqrt{3}-1$C．$\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$

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